【図解】ひろゆき「写像ってなんすか?」→東工大生が意味をわかりやすく解説

ひろゆき研究所

この記事では、ひろゆきも知らなかった「写像」をやさしくかみ砕いて説明します。

ちょっと難しい内容ですが、図も使いながら最大限分かりやすく書いたので、下のような人はぜひ読んでみてください。

・「何すか、写像って?」状態だけど「写像を知ってひろゆきに勝ちたい!

・分かりやすく写像について解説してほしい!

少し記事が長くなってしまいましたが、ひろゆきさんも理解に苦戦する概念です。じっくり読んでみてください!

ひろゆきも知らない写像の意味とは

ひろゆきさんもお手上げの写像とは、実は数学の用語なんです。

まずは写像について数学的な意味を解説し、その次にわかりやすくかみ砕いて説明します。

写像の数学的な意味

 初めに堅苦しい言い方なのですが、Wikipediaにはこう書かれています。

二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のこと

出典:Wikipedia/写像

こう言われても、「集合ってなんだ?」とか、「元って何?」って思いますよね。

写像を理解するために、まずは言葉から解説していきます。

固い言葉をかみ砕くと

まず言葉から簡単に解説しますと、集合、元の意味はそれぞれ下の通りです。

集合 … ものの集まり

元  … 集合の要素

つまり、元が集まって、集合ができているというワケです。

 

この集合というのは何にでも考えることができます。

例えば、「言語」の集合とか、「歌手」の集合とかです。

言語の集合には、日本語とか、英語とかっていう要素が含まれます。この要素のことをというわけですね。

同様に、星野源さんは、歌手の集合の元です。(笑)

言語の集合と歌手の集合

つまり、少し言い換えると、「写像とは2つの集合のうち、1つの集合の要素から、もう1つの集合のある要素への対応のこと」といえます。

「対応ってなんだ」と思ったかもしれませんが、「変換するルール」という風に考えてよいです。

「変換するルール」の条件

ただし「変換するルール」には2つの条件があります。

・変換前の集合の全ての要素から変換する

・変換後の集合の要素たった一つに行きつく。

 

ですので、写像というのは、「ある集合から、ある集合へ、上の2つの条件を満たして変換するルールのこと」という風に言えます。

写像の「変換するルール」の解説

 例えば、{一,五,十}からなる集合から、{1,2,3,4}という集合に変換するルールを考えてみましょう。

もし「画数に変換する」というルールの場合、

「一」=>「1」

「五」=>「4」

「十」=>「2」

という風に全ての漢字の要素から考えることができました。

また、行きつく先もそれぞれ1つの要素になっていますよね。

(「五」 => 「2」、「4」という風に複数の要素に到着していない、ということです。) 

 

 ですので、「画数に変換する」というルールは、2つのルールの条件を満たしていて写像になっています。

「漢字」から「数字」を図にすると

「漢字」の集合から、「数字」の集合への写像を図にして表すとこんな感じです。

 

 出発地点の集合の全ての要素(条件1)から、到着地点の集合のある1つの要素(条件2)へ変換されていますよね。

この対応関係のことを写像というのです!

ひろゆきを使った写像の具体例

ここでは、より深く写像について理解するために、いくつかの具体例を用意しました。

人間から性別へ

{ひろゆき勝間久代星野源ガッキー}の集合から、

{男性女性}の集合に対する写像を考えます。

ここで「人間を性別に変換する」というルールを考えると、それぞれに対して

ひろゆき=>男性

勝間久代=>女性

星野源=>男性

新垣結衣=>女性

となります。このルールが、人間の集合から性別の集合への写像です。

逆は写像にならない

先ほどのルールをひっくり返して、「性別から人間に変換する」という風にしてみましょう。

このとき、出発地点の「男性」という要素に対して、「ひろゆき」、「星野源」の2つが当てはまってしまいます。

これは、2つ目のルールの条件に反します。ですので、この変換は写像にはなりません

関数を使った例

中学校で習った関数を覚えていますか? y=なんたらxみたいなやつです。

ここでは、関数の中でも簡単な1次関数というものを例にとってみましょう。

一次関数の例として、y=3x+2に対して考えます。実は一次関数は写像になっています

「数字の集合」の要素であるどんなxに対しても、「数字の集合」の要素であるyに変換されます。

例えば、

x = 1 => y=3×1+2=5

x = -1 => y=3×(-1)+2 = -1

x = 100 =>y = 3×100+2 = 302

という風になります。

このように、数字の集合の全ての要素から(条件1)たった1つの数字の集合の要素(条件2)へ変換できますよね。

ですので、y=3x+2という関数は、「数字の集合」から「数字の集合」への写像になっています。

一次関数は逆にしても写像

また逆に、どんな数字のy(条件1)に対しても、xが1つの数字に決まる(条件2)ので、

ですので、この式はyからxへの写像にもなっています。

まとめ:「写像って何すか」から脱却!

お疲れさまでした。最後に写像について振り返りましょう。

・写像とは、ある集合から、ある集合への変換のルール

・ルールの条件① 全ての要素から出発

・ルールの条件② 1つの要素に到着

皆さんは、写像って言われたら、

「写像?写像って、ある集合の全ての要素それぞれから、ある集合の1つの要素への変換すか?」といえるようにしておきましょう!

 

最後に名言が生まれた伝説のシーンを載せておきます。写像おばさんこと勝間久代さんとひろゆきさんの対決です。

ひろゆきのあのシーンを見てみた。写像 山田太郎 名無しさん 勝間和代 西村博之

また、「写像って何すか」の背景や、他のひろゆきの名言についてもこちらで紹介しています。良かったらこちらもご覧ください。

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