この記事では、ひろゆきも知らなかった「写像」をやさしくかみ砕いて説明します。
ちょっと難しい内容ですが、図も使いながら最大限分かりやすく書いたので、下のような人はぜひ読んでみてください。
・「何すか、写像って？」状態だけど「写像を知ってひろゆきに勝ちたい！
・分かりやすく写像について解説してほしい！
少し記事が長くなってしまいましたが、ひろゆきさんも理解に苦戦する概念です。じっくり読んでみてください！
ひろゆきも知らない写像の意味とは
ひろゆきさんもお手上げの写像とは、実は数学の用語なんです。
まずは写像について数学的な意味を解説し、その次にわかりやすくかみ砕いて説明します。
写像の数学的な意味
初めに堅苦しい言い方なのですが、Wikipediaにはこう書かれています。
二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のこと
出典：Wikipedia/写像
こう言われても、「集合ってなんだ？」とか、「元って何？」って思いますよね。
写像を理解するために、まずは言葉から解説していきます。
固い言葉をかみ砕くと
まず言葉から簡単に解説しますと、集合、元の意味はそれぞれ下の通りです。
集合 … ものの集まり
元 … 集合の要素
つまり、元が集まって、集合ができているというワケです。
この集合というのは何にでも考えることができます。
例えば、「言語」の集合とか、「歌手」の集合とかです。
言語の集合には、日本語とか、英語とかっていう要素が含まれます。この要素のことを元というわけですね。
同様に、星野源さんは、歌手の集合の元です。（笑）
つまり、少し言い換えると、「写像とは２つの集合のうち、1つの集合の要素から、もう1つの集合のある要素への対応のこと」といえます。
「対応ってなんだ」と思ったかもしれませんが、「変換するルール」という風に考えてよいです。
「変換するルール」の条件
ただし「変換するルール」には2つの条件があります。
・変換前の集合の全ての要素から変換する
・変換後の集合の要素たった一つに行きつく。
ですので、写像というのは、「ある集合から、ある集合へ、上の2つの条件を満たして変換するルールのこと」という風に言えます。
写像の「変換するルール」の解説
例えば、{一,五,十}からなる集合から、{1,2,3,4}という集合に変換するルールを考えてみましょう。
もし「画数に変換する」というルールの場合、
「一」＝＞「１」
「五」＝＞「4」
「十」＝＞「2」
という風に全ての漢字の要素から考えることができました。
また、行きつく先もそれぞれ1つの要素になっていますよね。
（「五」 => 「２」、「４」という風に複数の要素に到着していない、ということです。）
ですので、「画数に変換する」というルールは、2つのルールの条件を満たしていて写像になっています。
「漢字」から「数字」を図にすると
「漢字」の集合から、「数字」の集合への写像を図にして表すとこんな感じです。
出発地点の集合の全ての要素（条件１）から、到着地点の集合のある1つの要素（条件２）へ変換されていますよね。
この対応関係のことを写像というのです！
ひろゆきを使った写像の具体例
ここでは、より深く写像について理解するために、いくつかの具体例を用意しました。
人間から性別へ
{ひろゆき、勝間久代、星野源、ガッキー}の集合から、
{男性、女性}の集合に対する写像を考えます。
ここで「人間を性別に変換する」というルールを考えると、それぞれに対して
ひろゆき＝＞男性
勝間久代＝＞女性
星野源＝＞男性
新垣結衣＝＞女性
となります。このルールが、人間の集合から性別の集合への写像です。
逆は写像にならない
先ほどのルールをひっくり返して、「性別から人間に変換する」という風にしてみましょう。
このとき、出発地点の「男性」という要素に対して、「ひろゆき」、「星野源」の2つが当てはまってしまいます。
これは、2つ目のルールの条件に反します。ですので、この変換は写像にはなりません。
関数を使った例
中学校で習った関数を覚えていますか？ y＝なんたらxみたいなやつです。
ここでは、関数の中でも簡単な1次関数というものを例にとってみましょう。
一次関数の例として、y=3x+2に対して考えます。実は一次関数は写像になっています。
「数字の集合」の要素であるどんなxに対しても、「数字の集合」の要素であるyに変換されます。
例えば、
x = 1 => y=3×1+2=5
x = -1 => y=3×(-1)+2 = -1
x = 100 =>y = 3×100+2 = 302
という風になります。
このように、数字の集合の全ての要素から（条件１）、たった1つの数字の集合の要素（条件２）へ変換できますよね。
ですので、y=3x+2という関数は、「数字の集合」から「数字の集合」への写像になっています。
一次関数は逆にしても写像
また逆に、どんな数字のy(条件１)に対しても、xが1つの数字に決まる(条件２)ので、
ですので、この式はyからxへの写像にもなっています。
まとめ：「写像って何すか」から脱却！
お疲れさまでした。最後に写像について振り返りましょう。
・写像とは、ある集合から、ある集合への変換のルール
・ルールの条件① 全ての要素から出発
・ルールの条件② 1つの要素に到着
皆さんは、写像って言われたら、
「写像？写像って、ある集合の全ての要素それぞれから、ある集合の1つの要素への変換すか？」といえるようにしておきましょう！
最後に名言が生まれた伝説のシーンを載せておきます。写像おばさんこと勝間久代さんとひろゆきさんの対決です。
また、「写像って何すか」の背景や、他のひろゆきの名言についてもこちらで紹介しています。良かったらこちらもご覧ください。
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